Bevezetés

A következőkben néhány fontos tudnivaló az érettségi vizsga részletes követelményeit tartalmazó 40/2002. számú OM-rendeletből:
„Az emelt szintű szóbeli vizsga központi tételsor alapján zajlik.
A tételt a vizsgázónak önállóan kell kifejtenie. Közbekérdezni csak akkor lehet, ha teljesen helytelen úton indult el vagy nyilvánvaló, hogy elakadt. (Ez esetben segítő kérdést lehet feltenni, amennyiben az még a felelési időbe belefér.)
A szóbeli vizsgára legalább húsz tételt kell készíteni. A tételsort úgy kell összeállítani, hogy tematikailag fedje le a követelményrendszert. A tételek feladatait minden évben frissíteni kell.
Vizsgázónként szükséges segédeszköz a tételsorban szereplő feladatokhoz kapcsolódó összefüggéseket tartalmazó képlettár, melyet a vizsgabizottságot működtető intézmény biztosít, továbbá szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológép, körző, vonalzó, szögmérő, melyekről a vizsgázó gondoskodik.
Az egyes tételek egy-egy témából kerülnek ki. A tétel címében megjelölt témát logikusan, arányosan felépített, szabad előadásban kell kifejtenie a vizsgázónak. A feleletben feltétlenül szerepelniük kell az alábbi részleteknek:
– egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti definíció pontos kimondása;
– egy, a témához tartozó, a vizsgázó választása szerinti tétel pontos kimondása és bizonyítása;
– a kitűzött feladat megoldása;
– a téma matematikán belüli vagy azon kívüli alkalmazása, illetve matematikatörténeti vonatkozása (több ismertetése vagy egy részletesebb bemutatása).
A tételeket úgy kell összeállítani, hogy a nehézségük (az általuk átfogott tananyagrészek nagysága és mélysége) közel azonos legyen. Ügyelni kell arra, hogy a tételben kitűzött feladat nehézsége az egyes tételeket tekintve körülbelül azonos legyen.
A vizsgán használható képlettárat és a tételcímeket nyilvánosságra kell hozni.
A szóbeli vizsgarész értékelése
A szóbeli vizsgán elérhető pontszám 35. Az értékelés központi értékelési útmutató alapján történik.
Az értékelési szempontok
A felelet tartalmi összetétele, felépítésének szerkezete 10 pont, ezen belül
  • Logikus felépítés, szerkesztettség, tartalmi gazdagság 6 pont
    Ebben a pontban kell értékelni a feleletben szereplő, a témához illő definícióknak, a kimondott tételnek és bizonyításának a nehézségét is.
  • A felelet matematikai tartalmi helyessége 4 pont
A feleletben szereplő, a témához illő definíció helyes kimondása 2 pont
Ha több definíciót is elmond, akkor a definícióra adható 2 ponttal a legjobbat kell értékelni.
A feleletben szereplő, a témához illő tétel helyes kimondása és bizonyítása 6 pont, ezen belül
  • A tétel helyes kimondása 2 pont
  • A tétel helyes bizonyítása 4 pont
A kitűzött feladat helyes megoldása 8 pont.
Ha a feladatot csak a vizsgáztató segítségével tudja elkezdeni, akkor maximum 5 pont adható.
Alkalmazások ismertetése 4 pont.
Egy, a tételhez illő alkalmazás vagy matematikatörténeti vonatkozás részletes kifejtése, vagy 3-4 lényegesen eltérő alkalmazás vagy matematikatörténeti vonatkozás rövid ismertetése.
Matematikai nyelvhasználat, kommunikációs készség 5 pont, ezen belül
  • Matematikai nyelvhasználat 2 pont
  • Önálló, folyamatos előadásmód 2 pont
  • Kommunikáció 1 pont (Ez utóbbi 1 pont akkor is jár, ha a vizsgázó önálló felelete után nem volt szükség kérdésre.)”
Magam is több éve vizsgáztatok emelt szinten, hol elnökként, hol kérdező tanárként, sok jó és rossz feleletet hallottam. A vizsgázók által elkövetett hibák általában (a tudáshiányon túl…) az ezen jogszabályban megfogalmazottak, az értékelési szempontok nem ismeretének következményei.
Így írásomat igyekszem a fentiek figyelembe vételével elkövetni, különös tekintettel a rendelkezésre álló 20 perces időre.
Néhány fontos megjegyzés, rövidítésmagyarázat:
  • Nálam egy tételbizonyítás a következőkből áll:
    Tétel: pontos kimondás
    Bizonyítás: értelemszerűen, továbbá a bizonyítás befejeztét mindig jelezni kell valahogy, például „Ezt akartuk bizonyítani.” vagy „Q. e. d.” vagy „Ez volt a tétel állítása.” vagy nálam „//”.
  • Ügyeljünk arra, hogy a választott tétel bizonyítása ne legyen nagyon könnyű, ugyanis a bizottság ennek nehézségét is értékeli a „logikus felépítés, szerkesztettség, tartalmi gazdagság 6 pont”-jában.
  • Geometriafeladatoknál elkerülhetetlen egy jó ábra, ennek felhasználására én mindig használom a HÁJ! jelölést, amely a „Használjuk az ábra jelöléseit!” mondat rövidítése.
  • További rövidítések: T = tétel, D = definíció.
  • Írásomban a matematikai kifejezéseket a MathType segédprogrammal készítettem, míg az ábrákat a GeoGebra felhasználásával.
  • A dolgozat a 2017. májusi vizsgaidőszakra kiadott témakörök alapján készült (ez nagyjából megegyezik a korábbi évek témaköreivel), szükség esetén a 2017 decemberében az OH által nyilvánosságra hozandó témaköröknek megfelelően a téli szünetben át fogom írni.
Akkor induljunk!