Egy érdekes logikai feladat

Egy volt tanítványom visszalátogatott az alma materébe, és hozott egy érdekes feladatot:

Értse meg és tagadja a következő mondatot!
„Biztatásul közlöm, hogy tévesnek bizonyult a cáfolata annak a híresztelésnek, mely szerint mégsem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.”

Megpróbáltam…

 

A probléma megoldása előtt egy kis elmélet:

  • tagadni állításokat lehet;

  • állításnak (kijelentésnek) azokat a kijelentő mondatokat nevezzük, amelyek verifikálhatók, azaz egyértelműen eldönthetők, hogy igazak vagy hamisak; a többi kijelentő mondat legfeljebb látszatállításnak nevezhető, ezek sem nem cáfolhatók, sem nem igazolhatók, tehát értelmetlenek (ld. Carnap, R. (1931): A metafizika kiküszöbölése a nyelv logikai elemzésén keresztül. http://www.tankonyvtar.hu/en/tartalom/tamop425/2011_0001_537_Tudomanyfilozofia/ch01.html. 2017.10.15. 11:08).

Ezek után térjünk rá feladatunkra!

Az idézőjelben lévő magyar mondat első ránézésre akkor tekinthető állításnak, ha a következőképpen értelmezzük:

„Biztatásul közlöm, hogy igaz az, hogy tévesnek bizonyult a cáfolata annak a híresztelésnek, mely szerint mégsem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.”

Azaz az állításom: A = „Biztatásul közlöm, hogy igaz B.”, ahol B = „Tévesnek bizonyult a cáfolata annak a híresztelésnek, mely szerint mégsem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.”

A magyar nyelv belső logikája és szabályai szerint az alárendelő összetett mondatokat úgy tagadjuk, hogy a főmondat állítását (állítmányát) tagadjuk. Emiatt:

Az A állítás tagadása, hogy „Biztatásul nem közlöm, hogy igaz B.” Ez esetben a B állítás igazságtartalma nem eldönthető, de a kijelentést (azt, hogy közöltem) tagadtuk. Vö.: „Biztatásul közlöm, hogy szép idő van.” vs. „Biztatásul nem közlöm, hogy szép idő van (tehát ettől még akármilyen idő is lehet).

Úgy gondolom azonban, a feladat nem az A, hanem a B állítás megértése és cáfolása.

A következőkben tekintsük ezt:

B = „Téves a cáfolata annak a híresztelésnek, mely szerint mégsem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.

De ez a mondat is több sebből vérzik a szavak jelentése miatt. Ugyanis a főmondat (hogy „Téves a cáfolata annak, hogy a C állítás igaz.”) pusztán annyit jelent, hogy a cáfolat téves, de ebből magára a C állítás igazságára vagy hamisságára nem lehet következtetni. (Hogy jobban megvilágítsam, legyen az állításom az, hogy: körzővel és vonalzóval szerkeszthető olyan négyzet, amelynek területe megegyezik egy adott kör területével. Ezt a matematika több ezer éves történetében többen is cáfolták, de mindegyik cáfolat hibás volt, egészen Ferdinand von Lindemann 1882-es hibátlan cáfolatáig (a π transzcendens valós szám). Eddig az időpontig nem volt eldönthető ezen állítás igazságtartalma, legfeljebb sejteni lehetett, hogy hamis – bár sokan az ellenkezőjét szerették volna (és szeretnék még ma is… <<pl. Dr. Burucs Zoltán intézeti tanszékvezető, egyetemi docens, Kaposvári Egyetem Agrár- és Környezettudományi Kar, Növénytudományi Intézet, 27. slide>>) bizonyítani.

Amennyiben – pongyola módon! – a „Téves a cáfolata annak, hogy a C állítás igaz.” mondatot úgy értelmezzük, hogy „Hamis az az állítás, mely tagadja, hogy a C állítás igaz.”, akkor ez azt jelenti, hogy: „A C állítás igaz.

Fogadjuk el ezt „helyes értelmezés”-nek!

Tehát C = „Igaz az a híresztelés, mely szerint mégsem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.

És itt újabb problémába ütközünk: mit jelent a híresztelés szó?

Erre a választ több helyen is megtalálhatjuk, pl.: „híresztelés – ② fn A valóságot elferdítő közlés, szóbeszéd. (In: Magyar értelmező kéziszótár. Vez. szerk. Csábi Sz. (2006). Budapest, Akadémiai Kiadó. p523.)”

Tehát mivel igaz a híresztelés, ezért: „Igaz, hogy a valóságot elferdítő közlés az, hogy nem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.” – azaz „Hamis állítás az, hogy nem hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.” Következésképpen: „Hazugság azt tagadni, hogy lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.” De ha hazugság tagadni, akkor: „Lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.”

Megítélésem szerint ez a B állítás legegyszerűbb, egyben érthető alakja.

Emiatt B tagadása: „Nem lesz olyan hallgató, akinek egy analízis feladatot sem kell megoldania ahhoz, hogy ne bukjon meg.” Állító formában megfogalmazva: „Minden hallgatónak legalább egy analízis feladatot meg kell oldani ahhoz, hogy ne bukjon meg.”

(Zárójelben jegyzem meg: ez utóbbi állítás csak annyit jelent, hogy egy vagy több analízis feladat megoldása a sikeres vizsga szükséges, de nem feltétlenül elégséges feltétele… 🙂 )

2017. október 15.

Szóljon hozzá

Az email címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöljük.